1 . 有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（       ）

A．7

B．52

C．154

D．310

2 . 阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a0，b0，则有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x0，求函数的最小值．
解：令，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面回答下列问题
①已知x0，则当x=______时，函数 取到最小值，最小值为___________；
②已知x0，则自变量x取何值时，函数最大值是__________．

3 . 阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是．
解决问题：
（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；
（2）求满足的x的值；
（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．

4 . 请阅读下列材料，并解决问题：
海伦—秦九韶公式
海伦（约公元年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式称海伦公式．
秦九韶（约—），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．它填补了中国数学史上的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦—秦九韶公式．
问题：
在中，，，，请用海伦—秦九韶公式求的面积．

5 . 用数学猜想解决问题
数学猜想即依据已知条件或已有结论，用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测，数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维形式．
【探究活动】观察下列等式：
①
②
③

（1）由已知等式可猜想第个等式为：______；
（2）求的值（要求写出过程，结果用含的代数式表示）；
【拓展应用】
（3）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果．
_______．

6 . 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．
例如：计算时可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得，同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算时，同样可以利用分配律得．
（1）若已知，请你利用整体思想求代数式的值．
（2）请你尝试着把或看成整体计算：．
（3）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若，则a、b是一对积倍和数对，记为．例如：因为，所以3和6是一对积倍和数对，记为．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．

7 . 定义☆运算：
观察下列运算：

（+3）☆（+15）＝ +18	（﹣14）☆（﹣7）＝ +21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16	（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝ +15	（+13）☆ 0＝ +13

（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．
（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．

8 . n阶幻方是由前n²个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线上所含的n个数字和都相等，小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a﹣b＝_____．

9 . 将下列偶数按下表规律排列：

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行
第2行
第3行
第4行
……	……	……	……	……

按此规律，第253行第2列的数为____．

10 . 已知，且自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成个连续奇数的和，如图：

即如下规律：
   
       
… …；
（1）按上述分裂要求，       ，可分裂的最大奇数为        
（2）按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式是：             ；
（3）用上面的规律求：