1 . 比较x²+9与6x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝3时，x²+9     6x；   
②当x＝0时，x²+9 6x；
③当x＝﹣3时，x²+9      6x．
（2）归纳：若x取任意实数，x²+9与6x有怎样的大小关系？试说明理由．

2 . 问题提出：在同底数幂的运算中，常常会遇到求个数的和的情况，这个数的和可以表示为．那么怎样求的值呢？
问题探究：为了解决这个问题我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：①
②
①-②得   
③
④
③-④得   

⑤
⑥
⑤-⑥得

由以上规律可知            ；
             ．
探究二：⑦
⑧
⑦-⑧得

⑨
⑩
⑨-⑩



请根据前面推导过程推导，并写出推导过程．
问题解决：请求，写出求解过程．

3 . 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．

（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（）	面数（）	棱数（）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数．
（3）已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，六边形的个数为个，求的值．
（4）在（3）的情况下，又已知，求代数式的值．
（5）模型应用
有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数．

4 . 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

若输入的值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若，则________；
（2）若，则________；
（3）若，则________；
（4）由以上探究可知，在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________；
（5），则共有________个不同的值．

6 . 小华同学在学习了《有理数》和《整式》后得到几个结论：
1°有理数都可以在数轴上表示，有理数的加减乘除运算后都得到有理数；
2°日历上每一天都可以用星期日到星期六表示．
小华类比了一下有理数，设计了只由0，1，2，3，4，5，6组成的“星期数”，“星期数”可以在一个“数圈”上表示（如图①所示），规定了“星期数”的加法运算后，“星期数”通过加减乘除运算后都还是一个“星期数”．
              
如图①，“星期数”均匀分布在圆圈上，0是“原点”，单位长度为1，顺时针方向为正方向，“星期数”加法例子：如图②，，如图③，，请回答以下问题：
（1）类比有理数的相反数的概念和性质，“星期数”3的“相反数”是什么？请说明理由．
（2）类比有理数表示4个3相加，得到“星期数”的乘法．（以下的数字都是“星期数”），如果是“星期数”，是否可表示为与的乘积？请说明理由．
（3）类比有理数的除法，如果2和6都是“星期数”，那么等于多少？请说明理由．

7 . 如图，已知，若，则的度数为（　　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为________．

9 . 现将自然数至按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数．
（1）求图中的个数的和是多少？
（2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？
（3）能否使一个正方形框出的个数的和为？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数

10 . 阅读材料：各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．