1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

2 . 如图，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明：平面平面.
（2）求四面体的体积.

3 . 求如图组合体的体积和表面积：

4 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）若分别是棱的中点，则与平面的位置关系是______，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由．
①平面；
②平面；
③与平面相交．

5 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：平面；
（2）若三棱锥C—ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小.

6 . 已知正三棱锥，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18，底面边长为15，内接正三棱柱的侧面积为180.

（1）求三棱柱的高；
（2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝AA₁＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．

（1）求证：BB₁⊥平面ABC；
（2）求三棱锥B﹣A₁CD的体积；

8 . 已知四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，，，点、分别是线段、的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2.

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设，，是底面半径，且，为线段的中点，求异面直线与所成的角的正切值.

10 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AB的中点，E为棱BB₁上一点，且AE⊥A₁C.

（1）证明：AE⊥平面A₁CD.
（2）若AB＝2，AA₁＝3，求三棱锥E﹣A₁BC₁的体积.