1 . 已知等腰梯形，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在直角梯形中，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.

(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离.

6 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

7 . 棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，求三棱锥的体积

8 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

9 . 已知球内接正四棱锥的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.