1 . 如图，正方体的棱长为1，在正方体内随机取一点M.求：

(1)使四棱锥的体积小于的概率;
(2)落在以正方体的中心为球心，半径为的球的内部的概率

2 . 已知函数.
(1)若，，求的单调递减的概率；
(2)当，且为整数时，求函数有两个零点的概率.

3 . （1）在区间上任取一个整数x，求的概率；
（2）在区间上任取一个实数x，求的概率.

4 . 已知关于x的一元二次方程：9x²+6mx=n²﹣4（m，n∈R）．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N^*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．

5 . 设关于的一元一次方程
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从两个数中任取的一个数，求上述方程有自然数根的概率；
（2）若是从区间内任取的一个数，且方程在有实根的概率为，求出的值.

6 . 已知在边长为2的正方体中，点E，F，G分别为，，1的中点.
（1）从A，，，E，F，G这六个点中任取四点，求这四点共面的概率；
（2）点P为正方形内的任意一点，求点P在以为球心，为半径的球内的概率.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知定点，，动点到点的距离不小于点到点距离的2倍．

（1）求动点的轨迹所在的平面区域的面积；
（2）由点随机地向下方作一条射线，求这条射线经过平面区域的概率．

8 . （1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？
（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.

9 . 一根长(单位：)的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移(单位：)与时间(单位：)的函数关系是：，，(其中)；

(1)当时，小球离开平衡位置的位移是多少？
(2)若，小球每能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是，则线的长度应该调整为多少？
(3)某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为，.请帮他画出的图像并解决上述问题.

10 . 已知集合，.
（Ⅰ）在区间上任取一个实数，求“”的概率；
（Ⅱ）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率．