名校
解题方法
1 . 设函数
，
是定义域为R的奇函数
(1)确定
的值
(2)若
，判断并证明的单调性；
(3)若
，使得
对一切
恒成立，求出
的范围.
，是定义域为R的奇函数(1)确定
的值(2)若
，判断并证明的单调性；(3)若
，使得对一切恒成立，求出的范围.
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2022-03-28更新
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1327次组卷
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7卷引用：甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三宏志班下学期3月月考理科数学试题（已下线）专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性（已下线）突破4.2 指数函数（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）（已下线）专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性-4（已下线）专题4.2 指数函数【八大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
解题方法
2 . 已知函数
在区间
上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数
是
上的增函数．
在区间上的最大值与最小值之和为7．(1)求a的值；
(2)证明：函数
是上的增函数．
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2022-08-15更新
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1232次组卷
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5卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第八单元 幂函数、指数函数 A卷
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第八单元 幂函数、指数函数 A卷四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 指数函数（2）（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.2.2 指数函数的图象和性质（分层作业）-【上好课】
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 设
，求证：
，
，
．
，求证：，，．
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名校
4 . 给出定义：若a，b为常数，
满足
，则称函数
的图象关于点
成中心对称．已知函数
，定义域为A．
(1)判断
的图象是否关于点
成中心对称；
(2)当
时，求证：
．
(3)对于给定的
，设计构造过程：
，
，…，
，…．如果
（
），构造过程将继续下去；如果
，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
满足，则称函数的图象关于点成中心对称．已知函数，定义域为A．(1)判断
的图象是否关于点成中心对称；(2)当
时，求证：．(3)对于给定的
，设计构造过程：，，…，，…．如果（），构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
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2021-11-09更新
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842次组卷
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6卷引用：湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 章末培优专练
12-13高一上·天津·期末
名校
解题方法
5 . 已知：函数
在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在
上是增函数．
(3)若对于
上的每一个x的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
在其定义域上是奇函数，a为常数．(1)求a的值．
(2)证明：
在上是增函数．(3)若对于
上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-01-29更新
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1982次组卷
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45卷引用：2011-2012学年天津市年塘沽一中、汉沽一中高一上学期期末联考数学试卷
（已下线）2011-2012学年天津市年塘沽一中、汉沽一中高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013届内蒙古巴彦淖尔市一中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省长春二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012—2013学年江苏省海安县实验中学高二下学期期中考试数学文科试卷（已下线）2012-2013学年浙江省宁波万里国际学校高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年江苏如东高中高一上学期期末模拟数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省大同一中高一12月月考数学试卷安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高一1月联考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一期末考试数学试题河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题北京市北京四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题四川省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试题文科数学试题四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.3 函数的单调性与最值（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.4 函数奇偶性与周期性（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.3 函数的单调性与最值（测）新课标人教A版高中数学必修一第二章第二节《对数与对数函数》单元测试题【全国百强校】福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试（实验班）数学试题江苏省常州市高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题广东省揭西县河婆中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年上学期高一第二次月考数学试题安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题（已下线）专题3.11—对数函数-2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省福州市罗源县第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题广东省八校2021-2022学年高一上学期期中调研数学试题广东省清远市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市同安实验中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一12月月考数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题06 《幂函数、指数函数和对数函数》中的恒成立问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题08 对数函数-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题10 对数与对数函数湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 对数与对数函数-3云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
6 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若
，则
；
(2)若
，则
；
(3)若
，则
；
(4)若
，则
；
(5)对任意实数
和
，
．
(1)若
，则；(2)若
，则；(3)若
，则；(4)若
，则；(5)对任意实数
和，．
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名校
7 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数
，对任意
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
(1)证明
在
上是有界函数；
(2)设，
，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数
在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．(1)证明
在上是有界函数；(2)设
，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；(3)若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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名校
8 . 若定义域为的函数
满足：对于任意
，都有
，则称函数具有性质
．
（1）设函数
，
的表达式分别为
，
，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为
，是否存在
以及
，使得函数
具有性质？若存在，求出
，
的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在
上的值域恰为
；以
为周期的函数的表达式为
，且在开区间
上有且仅有一个零点，求证：
．
的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．（1）设函数
，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；（2）设函数
的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；（3）设函数
具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
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2021-07-12更新
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1763次组卷
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11卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）5.4三角函数的图象与性质（课堂探究+专题训练）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元检测卷（能力挑战）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题03 三角函数-《期末真题分类汇编》(上海专用）
解题方法
9 . 若实数
，
，且满足
，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若
，求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.(1)若
，求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，且对一切
，
，都有
，当
时，总有
.
(1)求
的值；
(2)证明：是定义域上的减函数；
(3)若
，解不等式
.
的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.(1)求
的值；(2)证明：
是定义域上的减函数；(3)若
，解不等式.
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2022-03-10更新
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1688次组卷
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6卷引用：河北省张家口市2021-2022学年高一上学期期末数学（B）试题
河北省张家口市2021-2022学年高一上学期期末数学（B）试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第三节 函数的单调性和最值（已下线）专题19 函数的基本性质 （1）2.3 函数的单调性和最值同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
