1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . （1）证明：若，，则；
（2）已知，求证：.

3 . 证明：已知函数是二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）求证在区间上是减函数.

4 . 用函数单调性定义证明,求证：函数在区间上是单调增函数

5 . 设函数对任意的实数、都有,且当时,.
(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数？若有,试举一例；
(2)试探求的值,并写出过程；
(3)求证：当时,；
(4)试猜想的单调性,并证明你的结论.

6 . 已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

8 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

10 . 已知不是直角三角形，求证：.