1 . 如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上．

(1)设，，求的值，并分别求，的取值范围；
(2)求广场面积的最大值，并指出此时点的位置．

2 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

3 . 由于突发短时强降雨，某小区地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y（单位：）与时间t（单位：）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y与t的函数关系式为（k为常数），如图所示.

(1)求y关于t的函数关系式；
(2)已知该地下车库的面积为2560，当积水深度小于等于0.05时，小区居民方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？

4 . 某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产服装的数量无关）：元；②生产所需材料成本：（单位：元），为每月生产服装的件数.
(1)用该设备生产服装，每月产量为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少？
(2)若每月生产件服装，每件售价为：（单位：元），假设每件服装都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

5 . 已知函数，的定义域均为，且满足：①，；②为偶函数，；③，，.
(1)求的值，并证明：为奇函数；
(2)，且，证明：
①；
②单调递增.

6 . 某公司位于市区繁华路段，由于经济效益逐年增加，公司逐渐壮大，因此需要在郊区选址建立一个仓库.依据前期测算分析，仓库中货物的存储费用（下称仓储费，单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：）成反比，调度运输费用（下称调运费，单位：万元）与公司到仓库的距离成正比，已知当公司到仓库的距离为时，仓储费为3.6万元，调运费为10万元.
(1)设公司到仓库的距离为，试建立仓储费与调运费之和与之间的函数关系式；
(2)求（1）中函数的最小值.

7 . 设函数.
(1)求函数和的解析式；
(2)是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在说明理由；
(3)定义，且，当时，求的解析式.

8 . 美化环境，建设美好家园，大家一直在行动.现有一个直角三角形的绿地，，计划在区域建设一个游乐场，其中米，米，.

(1)若米，求的周长；
(2)设，求游乐场区域面积的最小值，并求出此时的值.

9 . 设，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
（1）判断下列集合是否是中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①，
②；
（2）若中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足的集合A都是中的移位集，求n的最小值.

10 . 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.