1 . 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域．

2 . 设，其中为实数．
（1）设集合，集合，若，化简集合、集合并求实数的取值范围；
（2）若集合中的元素有且仅有2个，求实数的取值范围．

3 . 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为米．

（1）求矩形所占面积（单位：平方米）关于的函数解析式；
（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？

4 . 已知向量，，.
（1）若，求x的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.

5 . (1)若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围．
(2)已知是正数，且，求证：．