1 . 函数的部分图象如图所示.

（1）求的值；
（2）求在区间的最大值与最小值及对应的x的值.

2 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数当的单调增区间.

4 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

5 . 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在区间上的最小值及取最小值时的值.

6 . 设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值.

7 . 已知函数，部分图像如图所示．
（I） 求的值；
（II） 设，求函数的单调递增区间．