1 . 设函数给出下列四个结论：①对，，使得无解；②对，，使得有两解；③当时，，使得有解；④当时，，使得有三解.其中，所有正确结论的序号是______.

2 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：


①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____.

3 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．
（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

4 . 函数，.若存在，使得，则的最大值是（       ）

A．8

B．11

C．14

D．18

5 . 已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．
（I）若，试写出所有可能的A，B；
（II），证明：
（i）；
（ii）三个数中至少有一个是偶数；
（III）设，中有m（，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为，证明：．

6 . 对于集合，给出如下三个结论：
①如果，那么；
②若，对于，则有；
③如果，，那么.
④如果，，那么
其中，正确结论的序号是__________.

7 . 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.

8 . 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．

9 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是“和谐”函数.
（1）判断函数，是否是“和谐”函数；（只需写出结论）
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是“和谐”函数，求的最小值.
（3）若函数是“和谐”函数，求的取值范围.

10 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.