1 . 定义在
上的函数
满足：对于任意实数x，y都有
恒成立，且当
时，
．
(1)判定函数的单调性，并加以证明；
(2)设
，若函数
有三个零点，从小到大分别为a，b，c，求
的取值范围．
上的函数满足：对于任意实数x，y都有恒成立，且当时，．(1)判定函数
的单调性，并加以证明；(2)设
，若函数有三个零点，从小到大分别为a，b，c，求的取值范围．
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2 . 已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求实数
，
的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．（1）求实数
，的值；（2）判断
在上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2021-10-18更新
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2356次组卷
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7卷引用：河南省新郑市2021-2022学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
河南省新郑市2021-2022学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 函数的概念与性质常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）上海市徐汇区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）人教A版高一上学期【期中押题卷01】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知函数
可以表示为一个奇函数
与一个偶函数
的和．
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记
．
（i）证明：
为奇函数；
（ii）若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．（1）请分别求出
与的解析式；（2）记
．（i）证明：
为奇函数；（ii）若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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2021-02-04更新
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995次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学文试题
河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学文试题河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学理试题（已下线）专题11 函数中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）
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5 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数
的单调性，并用定义证明；
（3）当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
的函数是奇函数．（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性，并用定义证明；（3）当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2019-12-17更新
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1308次组卷
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11卷引用：河南省洛阳市伊川县实验高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
河南省洛阳市伊川县实验高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省抚州市南城县第二中学2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市正定中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（一）安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2021-2022学年高二下学期复课检测数学试题福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题山东省青岛实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
