19-20高一上·江苏南通·期末
名校
解题方法
1 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
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2022-01-21更新
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701次组卷
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8卷引用:【新东方】在线数学35
(已下线)【新东方】在线数学35四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(3)(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(2)(已下线)专题14函数的基本性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
2022·上海黄浦·一模
名校
解题方法
2 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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675次组卷
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4卷引用:上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
3 . 已知定义在R上的函数与.
(1)对于任意满足的实数p,q,r均有并判断函数的奇偶性,并说明理由
(2)函数与(均为奇函数,在上是增函数,在上是增函数,试判断函数与在R上是否是增函数?如果是请证明,如果不是请说明理由.
(3)函数与均为单调递增的一次函数,为整数当且仅当为整数.求证:对一切,为整数.
(1)对于任意满足的实数p,q,r均有并判断函数的奇偶性,并说明理由
(2)函数与(均为奇函数,在上是增函数,在上是增函数,试判断函数与在R上是否是增函数?如果是请证明,如果不是请说明理由.
(3)函数与均为单调递增的一次函数,为整数当且仅当为整数.求证:对一切,为整数.
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20-21高三上·上海宝山·开学考试
名校
4 . 定义:有限非空数集的所有元素的“乘积”称为数集的“积数”,例如:集合,其“积数”.
(1)若有限数集,求证:集合的所有非空子集的“积数”之和满足;
(2)根据(1)的结论,对于有限非空数集(),记集合A的所有非空子集的“积数”之和,试写出的表达式,并利用“数学归纳法”给予证明;
(3)若有限集,
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和奇数;
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和偶数.
(1)若有限数集,求证:集合的所有非空子集的“积数”之和满足;
(2)根据(1)的结论,对于有限非空数集(),记集合A的所有非空子集的“积数”之和,试写出的表达式,并利用“数学归纳法”给予证明;
(3)若有限集,
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和奇数;
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和偶数.
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5 . 若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
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2020-05-08更新
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964次组卷
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6卷引用:重难点12 选考系列(参数方程与不等式)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点12 选考系列(参数方程与不等式)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元检测卷(能力挑战)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)2011届北京市西城区高三二模试卷数学(文科)北京市首师大附2017-2018学年高三十月月考数学(文)试题2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟(4月)数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
15-16高一下·上海黄浦·期末
解题方法
6 . 已知函数.
(1)试用周期函数的定义证明函数是周期函数,并指出该函数的一个周期;
(2)若函数在上取最大值、最小值时,所对应的x的值按从小到大依次记为,试求关于的函数关系式;
(3)在满足(2)的条件下,记,求证:.
(1)试用周期函数的定义证明函数是周期函数,并指出该函数的一个周期;
(2)若函数在上取最大值、最小值时,所对应的x的值按从小到大依次记为,试求关于的函数关系式;
(3)在满足(2)的条件下,记,求证:.
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名校
7 . 已知函数,且是定义在上的奇函数.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
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2020-01-09更新
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527次组卷
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2卷引用:天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题
19-20高三上·上海静安·期末
8 . 现定义:设是非零实常数,若对于任意的,都有,则称函数为“关于的偶型函数”
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
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2019-12-31更新
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328次组卷
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5卷引用:第二章 推理与证明(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)
(已下线)第二章 推理与证明(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市静安区高三一模(期末)数学试题(已下线)第四章++数列1(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
19-20高三上·北京顺义·期中
名校
9 . 对于正整数集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
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2019-12-27更新
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566次组卷
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4卷引用:第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
(已下线)第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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436次组卷
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11卷引用:安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷