名校
1 . 已知函数
，函数
，设
.
（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
，函数，设.（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
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2021-09-04更新
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590次组卷
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4卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足：①对任意的
，都有
；②当且仅当
时，
成立.
(1)求
；
(2)判断在上的单调性，并予以证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立.(1)求
；(2)判断
在上的单调性，并予以证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-12-04更新
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798次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数
在
上的单调性，并用定义法加以证明．
(2)已知二次函数
，满足
的解集为
．若不式
恒成立，求m的取值范围．
．(1)当
时，判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明．(2)已知二次函数
，满足的解集为．若不式恒成立，求m的取值范围．
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解题方法
4 . 设是
上的减函数，且对任意实数
，
，都有
;函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论;
(2)若
， 且存在
，不等式
成立， 求实数
的取值范围.
(3)当
时， 若关于的不等式
与
的解集相等且非空， 求
的取值范围.
是上的减函数，且对任意实数， ，都有;函数(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论;(2)若
， 且存在，不等式成立， 求实数的取值范围.(3)当
时， 若关于的不等式与的解集相等且非空， 求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 函数的定义域为
，若存在正实数
，对任意的
，总有 
，则称函数具有性质
.
(1)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(2)已知，为给定的正实数，若函数
具有性质，求的取值范围.
的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.(1)已知
为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；(2)已知
，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
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18-19高一上·江苏南京·期末
解题方法
6 . 给定区间
，集合
是满足下列性质的函数的集合：任意
，
(1)已知
，
，求证：
；
(2)已知
，
若
，求实数的取值范围；
(3)已知
，
，讨论函数
与集合的关系．
，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，(1)已知
，，求证：；(2)已知
，若，求实数的取值范围；(3)已知
，，讨论函数与集合的关系．
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2022-04-06更新
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380次组卷
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5卷引用：专题04 《幂函数、指数函数和对数函数》中的解答题压轴题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）专题04 《幂函数、指数函数和对数函数》中的解答题压轴题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调研测试数学试题江苏省常州市十校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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20-21高一上·上海宝山·阶段练习
名校
解题方法
8 . 设A是集合P={1，2，3…
}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
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2021-07-31更新
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705次组卷
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10卷引用：第一章 集合与常用逻辑用语（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）第1章 集合（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）第1章 集合与逻辑单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中综合检测 （综合培优） B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1集合之间的关系(第3课时）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
9 . 在三角形
中，角
所对应的边分别为
，若
且
均为整数.
（1）求
的值；
（2）求证：
中，角所对应的边分别为，若且均为整数.（1）求
的值；（2）求证：
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名校
解题方法
10 . 定义在上的函数，如果对任意
，恒有
成立，则称为k阶缩放函数.
(1)已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求证：函数
在
上无零点；
(2)已知函数为k阶缩放函数，且当
时，的取值范围是
，求在
上的取值范围.
上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为k阶缩放函数.(1)已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；(2)已知函数
为k阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.
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