1 . 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意都有，当时，.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围.

2 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)

3 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）写出函数的单调递减区间（无需证明）；
（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.

4 . 函数的定义域为，若，满足，则称为的不动点.已知函数.
（1）试判断不动点的个数，并给予证明；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.

5 . 设函数(，且)
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围；
（3）若，的值域为，函数在上的最大值为，最小值为，若成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)

6 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性以及单调性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

7 . 已知实数是常数，函数.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域相同.试解决下列问题：
（i）求集合；
（ii）研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.

8 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）

10 . 已知定义域为的函数．
（1）判断并证明该函数在区间上的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．