2024·全国·模拟预测
1 . 德国数学家狄利克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数
的结论正确的是（ ）
的结论正确的是（ ）A． 有零点 | B． 是单调函数 |
| C．是奇函数 | D．是周期函数 |
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2 . 若正整数
，
只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，
是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，
，
，则下列说法正确的序号是____________ ．
①
；
②
；
③
；
④
，是正整数．
，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的序号是①
；②
；③
；④
，是正整数．
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3 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
），以下说法有误的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（ ）A．可看作一个定义域和值域均为 的函数 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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名校
解题方法
4 . 保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为
，当其中参数
时，该函数就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．若设函数
，若实数
满足不等式
，则的取值范围为（ ）
，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-19更新
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364次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 
的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
B．函数 的值域是  |
C．对于任意的  ，都有  |
D．在 图象上不存在不同的三个点  ，使得  为等边三角形 |
| E．在 图象存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形 |
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名校
解题方法
6 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
| B．函数 的值域是 |
| C．对于任意的 ，都有 |
| D．在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形 |
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2024-01-10更新
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410次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在
上，其解析式为：当
为真约数且
时
，当
或上的无理数时
，若函数是定义在R上的偶函数，且
，
，当
时，
，则：
（ ）
上，其解析式为：当为真约数且时，当或上的无理数时，若函数是定义在R上的偶函数，且，，当时，，则：（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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344次组卷
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4卷引用：压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 柯西不等式（Caulhy-Schwarz Lnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：
，当且仅当
时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数
的最大值为（ ）
，当且仅当时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数的最大值为（ ）A． | B． | C．12 | D．20 |
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2023-12-04更新
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509次组卷
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4卷引用：专题7 圆的包含问题
名校
解题方法
9 . 黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：
，若函数在
上满足，
且
，当
时，
，则
___________ .
上，其定义为：，若函数在上满足，且，当时，，则
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名校
解题方法
10 . 形如
的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在
上单调递减，在
上单调递增.已知函数在
上的最大值比最小值大
，则
的值可以是（ ）
的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（ ）| A．4 | B．12 | C． | D． |
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2023-09-04更新
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758次组卷
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12卷引用：大招6 对勾函数
（已下线）大招6 对勾函数浙江省杭州第十四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省驻马店市泌阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）【第三课】3.3幂函数（已下线）3.3幂函数 【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江西省新干中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高中数学-高一上-57江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题
