解题方法
1 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话:“通过固定等式中的三个量中的一个量,研究另两个量的相互关系和变化规律,定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数、指数函数和对数函数”.若令(是自然对数的底数),将视为自变量,则为的函数,记作,若不等式对任意的恒成立,则实数的值为__________ .
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2 . 依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,是一个2位数,100是一个3位数,实数,若,则,为位数,据此,是一个______ 位数(附).
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3 . 十八世纪,瑞士数学家欧拉指出:指数源于对数,并发现了对数与指数的关系,即当,时,.已知,.则=_____ .
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2023-11-05更新
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580次组卷
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2卷引用:上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题
名校
4 . “学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是,一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______ 天(四舍五入精确)(参考数据:).
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2023-09-24更新
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591次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题
上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题(已下线)第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题(已下线)模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题05 分类打靶函数应用与函数模型(练习)(已下线)【一题多变】 函数应用 构造模型
名校
解题方法
5 . 近年来,受全球新冠肺炎疫情影响,不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难,在该形势面前,某城市把目光投向了国内大市场,搭建夜间集市,不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道,助力外贸企业开拓国内市场,更能推进内外贸一体化发展,加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(按30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系满足(为常数,且),日销售量(单位:件)与时间的部分数据如下表所示:
设该文化工艺品的日销售收入为(单位:元),且第15天的日销售收入为1057元.
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:
①;②;③;④.
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(3)利用问题(2)中的函数,求的最小值.
15 | 20 | 25 | 30 | |
105 | 110 | 105 | 100 |
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:
①;②;③;④.
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(3)利用问题(2)中的函数,求的最小值.
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2023-02-18更新
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604次组卷
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6卷引用:第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 高斯是著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:,.已知,则函数的值域为______ .
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2023-01-04更新
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413次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 法国数学家佛朗索瓦·韦达,在欧洲被尊称为“现代数学之父”,他最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用,是高中阶段非常重要的知识内容,为了致敬前辈数学家,请同学们利用韦达定理完成以下问题.
(1)关于的方程的一个实数根为2,求另一实数根及实数的值;
(2)关于的方程有两个实数根、,若,求实数的值;
(3)已知集合有且仅有3个元素,这3个元素恰为直角三角形的三条边长,求,的值.
(1)关于的方程的一个实数根为2,求另一实数根及实数的值;
(2)关于的方程有两个实数根、,若,求实数的值;
(3)已知集合有且仅有3个元素,这3个元素恰为直角三角形的三条边长,求,的值.
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解题方法
8 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
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2022-10-14更新
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1271次组卷
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6卷引用:上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题
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9 . 上世纪30年代,查尔斯•里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级,其计算公式为:,其中,是被测地震的最大振幅,是一个常数(本题中取).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震的最大振幅是40,请计算这次地震的震级;(结果精确到0.1)
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(结果精确到0.1)
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震的最大振幅是40,请计算这次地震的震级;(结果精确到0.1)
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(结果精确到0.1)
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解题方法
10 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点"函数,而称为该函数的一个不动点. 现新定义: 若满足,则称为的次不动点.
(1)判断函数是否是“不动点”函数,若是,求出其不动点; 若不是,请说明理由
(2)已知函数,若是的次不动点,求实数的值:
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数的取值范围.
(1)判断函数是否是“不动点”函数,若是,求出其不动点; 若不是,请说明理由
(2)已知函数,若是的次不动点,求实数的值:
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数的取值范围.
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2022-01-29更新
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2185次组卷
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14卷引用:第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)指对幂函数(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲