1 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

2 . 已知函数.
（1）求函数f（x）在区间上的最值；
（2）若关于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在区间（0，3）内有两个不等实根，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x₀，使得f（x₀）≤5+m﹣m²成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a³+b³＝M，证明：0＜a+b≤2．

4 . 已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.

5 . 在中，.
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，求周长的最小值.

6 . 已知抛物线：（）.
（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，点，在抛物线上，线段的中点为，求直线的方程；
（2）若圆以原点为圆心，1为半径，直线与，分别相切，切点分别为，，求的最小值.

7 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点F₂，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，的中点为，的中点为，求面积的最大值．

9 . 设直线的方程为.
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;
(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围;
(3)若与轴正半轴的交点为,与轴负半轴的交点为,求(为坐标原点)面积的最小值.