1 . 对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；
(2)求证：当时，是“3级周天函数”；
(3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.

2 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

4 . 若实数x，y，m满足，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）

7 . 一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3s转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点P₀）开始计算时间.

（1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度（m）表示为时间（s）的函数；
（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？
（3）记，求证：不论为何值，是定值.

8 . （1）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，证明余弦定理：；
（2）长江某地南北岸平行，如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度，水流速度，设和的夹角为θ（），北岸的点在点A的正北方向.

①当多大时，游船能到达处，需要航行多少时间？
②当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.