1 . 如图所示，点在圆的一段圆弧上，设.

（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ)设，过点的直线与轴垂直交于点，设曲边多边形的面积为；
（ⅰ）求函数的解析表达式；
（ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.

（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

3 . 如图是一矩形滨河公园，其中长为百米，长为百米，的中点为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道、及，要求点、分别在公园边界、上，且.

（1）设.①求步道总长度关于的函数解析式；②求函数的定义域.
（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.

4 . 如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设.

（1）当，求四边形的面积；
（2）当为何值时，线段最长并求最长值.

5 . 如图所示，某游乐园的一个摩天轮的半径为10米，轮子的底部到地面的距离为2米，该摩天轮沿逆时针方向旋转，且每20分钟旋转一圈，当摩天轮上某人经过点（到地面的高度为17米）时开始计时，.

（1）求此人转动5分钟后相对于地面的高度；
（2）当摩天轮上此人经过点时，，求.

6 . 某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示：

（1）根据图象求函数解析式；
（2）若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两车间都投产时刻的污水排放量；
（3）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？

7 . 如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数.

（1）根据图象，求函数的解析式；
（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.

8 . 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向，已知，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的距离为.

（1）若，求两站点之间的距离；
（2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？

9 . 如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.

（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；
（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）

10 . 如图，半圆的直径，为圆心，，为半圆上的点.

（Ⅰ）请你为点确定位置,使的周长最大，并说明理由；
（Ⅱ）已知，设，当为何值时，
（ⅰ）四边形的周长最大，最大值是多少?
（ⅱ）四边形的面积最大，最大值是多少?