1 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

2 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，）求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．

3 . 兴趣小组要测量电视塔的高度H（单位：m）.如图所示，竖直放置的标杆的高度，仰角，.该小组已测得一组，的值，算出了，，请据此算出H的值.

4 . 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上.

（1）设，求三角形木块面积；
（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.

5 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）设，，求的值.

6 . 某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道、（宽度忽略不计），已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，与、分别相切于点、，且.
（1）若，求圆、圆的半径（结果精确到米）；
（2）若景观步道、的造价分别为每米千元、千元，如何设计圆、圆的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到千元）？

7 . 如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划出10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.

(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车方便,要求,写出关于的函数表达式；
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?

8 . 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.若区间满足：在上至少含有30个零点，求的最小值.

9 . 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

10 . 某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.

（1）当时求舞台表演区域的面积；
（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？