1 . 设函数，已知不等式的解集为．
(1)求不等式的解集；
(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上任意都有不等式成立，则称函数在区间D上为凸函数．请你根据凸函数的定义证明：在R上是凸函数．

2 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且.
(1)求证：；
(2)求；

3 . 设，
(1)求证：，
(2)求.

4 . 设，求证：
(1)；
(2)（，且）．

5 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．

6 . 已知函数．
(1)求，的值；
(2)求证：是定值；

7 . 已知函数.

(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若函数的图象与直线有三个交点，请画出函数的图象并写出实数的取值范围（不需要证明）.

8 . 设函数，且.
(1)求的解析式；
(2)写出函数具有的性质（至少两个，不用证明）.

9 . 已知函数．
(1)分别计算，的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算的值．

10 . 如图所示，设矩形（）的周长为20厘米，把沿向折叠，折过去后交于点，设厘米，厘米.

（1）证明：；
（2）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）求的最大面积以及此时的的值.