1 . 已知函数.
(1)当且时，求证：；
(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存则求出的值;若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数．
(1)证明：当且时，；
(2)若存在实数 ，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．

3 . 对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
(2)若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围．

4 . 已知定义在上的函数，满足．
(1)求的解析式．
(2)若在区间上的值域为，写出实数的取值范围（不必写过程）．
(3)若在区间上的最小值为6，求实数的值．

5 . 已知函数，是否存在且，使得当函数的定义域为，值域为？若存在，求出，若不存在，说明理由；

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.
（1）判断函数是否为定义域上的“保值函数”；
（2）若函数()是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
（3）函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）若函数（x＞0）的值域为[6，+∞），求实数b的值；
（2）已知，求函数f（x）的单调区间和值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）＝﹣x﹣2c，若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）＝f（x₁）成立，求实数c的值.

8 . 设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

9 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“美好区间”.
（1）判断函数是否存在“美好区间”， 若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）已知函数 有“美好区间”，当变化时，求出的最大值.

10 . 已知函数（且）.
（1）判断并证明在区间上的单调性；
（2）函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.