1 . 函数和具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）.

(1)求函数和的解析式；
(2)对任意实数，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；
(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数为定义在上的奇函数，当时，．
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数在上单调递增，
①求实数的取值范围；
②若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 已知定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.

4 . 定义在上的奇函数满足：当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.

5 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最小值．

6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式.
(2)若对任意的，恒成立，求m的取值范围.

7 . 若奇函数和偶函数满足，则（       ）

A．

B．的值域为

C．函数在上单调递增

D．函数的最大值与最小值之和为2

8 . 已知是定义域为R的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

9 . 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在内的“保值区间”；
(3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)若关于的方程的两根满足一根大于1，另外一根小于1，求实数的取值范围；
(2)已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．