名校
1 . 设函数
和
的定义域为
，若是偶函数，是奇函数，且
.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在
上的单调性，并给出证明.
和的定义域为，若是偶函数，是奇函数，且.(1)求函数
和的解析式；(2)判断
在上的单调性，并给出证明.
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名校
解题方法
2 . 已知定义在上的奇函数
，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；
上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)判断
的单调性，并用单调性定义证明；
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2023-10-26更新
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607次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是定义在R上的偶函数，当
时，
．
(1)求函数
在R上的解析式；
(2)若函数在区间
单调递增，求实数m的取值范围．
是定义在R上的偶函数，当时，．(1)求函数
在R上的解析式；(2)若函数
在区间单调递增，求实数m的取值范围．
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2024-02-27更新
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629次组卷
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4卷引用：云南省蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
（
且
）为定义在R上的奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)若实数t满足
，求实数t的取值范围.
（且）为定义在R上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)若实数t满足
，求实数t的取值范围.
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名校
5 . 已知函数是定义在R上的偶函数，如图所示，现已画出函数在y轴左侧的图象，
(1)请画出y轴右侧的图像，并写出函数
的解析式和单调减区间；
(2)若函数
，求函数的最大值．
是定义在R上的偶函数，如图所示，现已画出函数在y轴左侧的图象， (1)请画出y轴右侧的图像，并写出函数
的解析式和单调减区间；(2)若函数
，求函数的最大值．
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2023-06-18更新
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573次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精讲）-《一隅三反》福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数的图象关于原点对称，且当
时，
(1)试求在R上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
的图象关于原点对称，且当时，(1)试求
在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
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2022-06-17更新
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1250次组卷
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10卷引用：山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质（3）（已下线）期中模拟卷01（测试范围：前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）辽宁省本溪市高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数的图象关于原点对称，且当
时，
．
(1)试求在
上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．
的图象关于原点对称，且当时，． (1)试求
在上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 设是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
．当
，
时，
．
（1）求证：是周期函数；
（2）当
，
时，求的解析式；
（3）计算
的值．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，．（1）求证：
是周期函数；（2）当
，时，求的解析式；（3）计算
的值．
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解题方法
9 . 已知是定义在R上的偶函数，当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)画出的图象；
(3)求该函数的值域．
是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求
的解析式；(2)画出
的图象；(3)求该函数的值域．
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名校
解题方法
10 . 设函数是定义在
上的奇函数，当时，
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在
上的单调性；
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数
的解析式；(2)判断并证明
在上的单调性；
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