1 . （1）记，求时t的值；
（2）是否存在正数a，使函数是偶函数？

2 . 已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)若的最大值为9，求a的值．

3 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间
(2)若有最大值3，求的值

4 . 设函数.
(1)若函数为奇函数，求方程的实根；
(2)若函数在上的最大值为，求实数的值.

5 . 设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)若在上最小值为，求实数的值.

7 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若关于x的不等式有解，求t的取值范围．

8 . 已知函数，其中且．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论.
(2)当时，函数的值域为，求.

10 . 设，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合到集合 且的一个保序同构函数（不需要证明）；
(2)求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；
(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.