1 . 已知定义在上的偶函数和奇函数，满足.
(1)求的值域；
(2)记，求证：对任意的实数、，均存在以、、为三边边长的三角形.

2 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论.
(2)当时，函数的值域为，求.

3 . 已知函数．
(1)利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 在①函数满足，函数的图象与直线只有一个交点；②函数过点，且不等式的解集为，这两个条件中选择一个补充在下面问题中，并解答：
已知二次函数，且_____________________.
(1)求的解析式；
(2)若方程有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 设函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若，使得，求实数的取值范围.

6 . 设函数．
(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．

7 . 已知函数（且），其中a，b均为实数.
(1)若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.

8 . 已知函数，且.
（1）求的值
（2）若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
（1）求实数a，m的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.

10 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.