1 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若的最大值为，且对恒成立，证明：.

2 . 已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知函数.
(1)判定函数的奇偶性，并加以证明；
(2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集.

4 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数，且______．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．

5 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

6 . 已知函数；
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若，求的值；
(3)若方程在上有解，求实数的取值范围

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值，并用定义证明在R上是单调递增函数；
(2)设（，且），问是否存在实数，使函数在上的最大值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．

9 . 已知函数为奇函数.
(1)求常数的值；
(2)判断并证明函数在上的单调性
(3)求函数在上的值域.