名校
1 . 已知函数
是函数
的反函数．
(1)求函数的表达式，写出定义域D；
(2)判断函数的单调性，并加以证明．
是函数的反函数．(1)求函数
的表达式，写出定义域D；(2)判断函数
的单调性，并加以证明．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)设
是的反函数，若
，求
的值；
(2)是否存在常数
，使得函数
为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时
在
上单调递增，若不存在，请说明理由.
.(1)设
是的反函数，若，求的值；(2)是否存在常数
，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.
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2021-12-24更新
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764次组卷
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3卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
2021高三·江苏·专题练习
3 . 设
，其中常数
.
（1）设
，
，求函数
(
)的反函数；
（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
，其中常数.（1）设
，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
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名校
4 . 已知函数
，其中常数
.
（1）求
时，函数的反函数；
（2）求证：函数的图像关于点
成中心对称.
，其中常数.（1）求
时，函数的反函数；（2）求证：函数
的图像关于点成中心对称.
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名校
5 . 已知函数
．
（1）求证：函数
在
内单调递增；
（2）记
为函数的反函数．若关于
的方程
在
上有解，求
的取值范围；
（3）若
对于
恒成立，求
的取值范围．
．（1）求证：函数
在内单调递增；（2）记
为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；（3）若
对于恒成立，求的取值范围．
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2020-02-01更新
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243次组卷
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2卷引用：上海市上海师大附中2016届高三上学期期中（文科）数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求函数的反函数，并求出反函数的定义域；
（2）判断并证明的单调性.
.（1）求函数
的反函数，并求出反函数的定义域；（2）判断并证明
的单调性.
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解题方法
7 . 已知函数
（
）．
（1）求
的表达式；
（2）判断单调性，并证明；
（3）设
，求函数
的最小值及相应的x值．
（）．（1）求
的表达式；（2）判断
单调性，并证明；（3）设
，求函数的最小值及相应的x值．
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2020-06-26更新
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134次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 二、函数及其性质
名校
8 . 设函数
的图像关于直线
对称.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数
在区间
上的单调性；
（3）若直线
与的图像无公共点，且
，求实数的取值范围.
的图像关于直线对称.（1）求
的值；（2）判断并证明函数
在区间上的单调性；（3）若直线
与的图像无公共点，且，求实数的取值范围.
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9 . 设常数
，若函数
存在反函数.
（1）求证：，并求出反函数；
（2）若关于的不等式
对一切
恒成立，求实数的取值范围.
，若函数存在反函数.（1）求证：
，并求出反函数；（2）若关于
的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
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2019-08-16更新
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276次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题（已下线）第22讲 反函数-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）5.4反函数（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
名校
10 . 设函数
．
（1）指出在
上的单调性，并证明你的结论；
（2）求的反函数．
．（1）指出
在上的单调性，并证明你的结论；（2）求
的反函数．
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