陕西高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

1 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：2014届陕西西安铁一中国际合作学校高三下第一次模拟考试文科数学试卷

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22-23高一上·江苏扬州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为

℃，空气温度为

℃，则

分钟后物体的温度

（单位：℃，满足：

)若常数

，空气温度为

℃，某物体的温度从

℃下降到

℃，大约需要的时间为（）（参考数据：

）

A．39分钟

B．41分钟

C．43分钟

D．45分钟

2023-06-08更新 | 702次组卷 | 6卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

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22-23高一上·福建厦门·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

幂函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

3 . 北京

冬奥会已于

月

日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以

天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价

（元/套）与时间

（被调查的一个月内的第

天）的函数关系近似满足

（常数

），冰墩墩的日销量

（套）与时间

的部分数据如表所示：


（套）

已知第

天该商品日销售收入为

元，现有以下三种函数模型供选择：
①

，②

，③

(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入

（

，

）在哪天达到最低．

2022-12-21更新 | 1085次组卷 | 8卷引用：陕西省榆林中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为

元时，销售量可达到

万套

现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分

其中固定价格为

元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为

.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润

售价

供货价格

求：
(1)每套丛书的售价定为

元时，书商所获得的总利润．
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

2022-10-12更新 | 657次组卷 | 20卷引用：陕西省西安中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3637次组卷 | 96卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题

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21-22高一下·湖南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为

（

，k为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值.

2022-05-02更新 | 1198次组卷 | 10卷引用：陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末文科数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数

对计算度电成本具有重要影响．等年值系数

和设备寿命周期

具有如下函数关系

，

为折现率，寿命周期为

年的设备的等年值系数约为

，则对于寿命周期约为

年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-29更新 | 1463次组卷 | 19卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学试题

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21-22高一下·广西柳州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（