1 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

2 . 已知函数在区间上有且仅有5个零点，则的取值范围是__________．

3 . 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________.

4 . 方程的解集为________.

5 . 设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是________________

6 . 若函数，则图象上关于原点对称的点共_____对

7 . 已知函数的定义域为，且当时，，其中取一切正整数.函数的图像与直线恰有24个交点，则实数的取值范围是____________.

8 . 若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数：
①；        ②；     ③；       ④．
其中与原点关联的所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）．

9 . 某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：
①函数的图象是轴对称图形；
②函数对定义域中任意的值，恒有成立；
③函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两个交点间的距离相等；
④对于任意常数，存在常数，函数在上严格单调递减，且；
⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点.
其中结论正确的序号是______.

10 . 已知函数，若存在实数满足互不相等，则的取值范围是__________.