名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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487次组卷
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11卷引用：安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
2 . 若定义域为
的函数
满足：对于任意
，都有
，则称函数具有性质
．
（1）设函数
，
的表达式分别为
，
，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为
，是否存在
以及
，使得函数
具有性质？若存在，求出
，
的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在
上的值域恰为
；以
为周期的函数的表达式为
，且在开区间
上有且仅有一个零点，求证：
．
的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．（1）设函数
，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；（2）设函数
的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；（3）设函数
具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
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2021-07-12更新
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1755次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）5.4三角函数的图象与性质（课堂探究+专题训练）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元检测卷（能力挑战）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
3 . 已知函数的定义域为D，若对任意的
，都存在
，满足
，则称函数为“L函数”．
（1）判断函数
是否为“L函数”，并说明理由；
（2）已知“L函数”是定义在
上的严格增函数，且
，求证：
的定义域为D，若对任意的，都存在，满足，则称函数为“L函数”．（1）判断函数
是否为“L函数”，并说明理由；（2）已知“L函数”
是定义在上的严格增函数，且，求证：
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名校
4 . 已知函数
.
（1）求证：
是奇函数；
（2）若对任意
，恒有
，求实数a的取值范围.
.（1）求证：
是奇函数；（2）若对任意
，恒有，求实数a的取值范围.
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2021-01-31更新
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1399次组卷
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10卷引用：浙江省绍兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
浙江省绍兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00040（已下线）第19讲压轴综合题（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末全真模拟试卷（3）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广西贺州市富川高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学（理）试题（已下线）专练41 期末综合检测B卷 -2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西百色市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（一）
名校
5 . 若存在
使得函数和
满足
，则称函数为的
型“同形”函数.
(1)探究：若
，
，是否存在
，
使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数.(1)探究：若
，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；(2)在（1）的条件下，函数
，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2022-01-03更新
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1076次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城高中联盟2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 已知函数
，
.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求证：当
时，
.
，.（1）求
的最小正周期及单调递减区间；（2）求证：当
时，.
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2020-01-18更新
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276次组卷
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2卷引用：四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
16-17高一下·上海虹口·期中
名校
7 . 已知集合
，
.
（1）判断
与集合
的关系，并说明理由；
（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；
（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.
，.（1）判断
与集合的关系，并说明理由；（2）
中的元素是否都是周期函数，证明结论；（3）
中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.
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2020-01-15更新
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475次组卷
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4卷引用：上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市复兴高级中学2016-2017学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习B
18-19高一下·上海普陀·期中
名校
8 . 已知函数
(1)将化为
的形式,并写出其最小正周期和图象对称轴方程,并判断函数的奇偶性(不需证明)；
(2)若三角形三边
满足
所对为B，求B的范围；
(3)在(2)的条件下，求
的取值范围.
(1)将
化为的形式,并写出其最小正周期和图象对称轴方程,并判断函数的奇偶性(不需证明)；(2)若三角形三边
满足所对为B，求B的范围；(3)在(2)的条件下，求
的取值范围.
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