2024·全国·模拟预测
1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为( )
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2 . 勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载,在公元前1120年,商高答周公曰“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五,既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五,两矩共长二十有五,是谓积矩. ”因此,勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后,希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理,因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期,吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积(阴影部分)是大正方形面积一半,则直角三角形中较小的锐角的大小为_________ .
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名校
3 . 帕普斯:(Pappus)古希腊数学家,3﹣4世纪人,伟大的几何学家,著有《数学汇编》.此书对数学史具有重大的意义,是对前辈学者的著作作了系统整理,并发展了前辈的某些思想,保存了很多古代珍贵的数学证明的资料.如图1,图2,利用帕普斯的几何图形直观证明思想,能简明快捷地证明一个数学公式,这个公式是( )
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2023-10-10更新
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921次组卷
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3卷引用:四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题
4 . 天文学家、数学家梅文鼎,为清代“历算第一名家”和“开山之祖”,在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示,在梅文鼎证明正弦定理时的构图中,为锐角三角形外接圆的圆心.若,则( )
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2023-06-05更新
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748次组卷
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7卷引用:C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题
C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《向量的数量积与三角恒等变换》单元检测篇 B提升卷(人教B)江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(甲卷)江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
名校
解题方法
5 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在中国,剪纸具有广泛的群众基础,交融于各族人民的社会生活,是名种民俗活动的重要组成部分,传承视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣.现有一张矩形卡片,对角线长为(为常数),从中裁出一个内接正方形纸片,使得点,分别,上,设,矩形纸片的面积为,正方形纸片的面积为.
(1)当时,求正方形纸片的边长(结果用表示);
(2)当变化时,求的最大值及对应的值.
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2023-04-26更新
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590次组卷
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4卷引用:四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 赵爽是我国汉代数学家,他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示,“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成,现连接,当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时,___________ .
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2023-02-19更新
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940次组卷
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6卷引用:贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题
贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(文)试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题(已下线)专题06三角函数与解三角形(选择填空题)(已下线)专题19新文化试题(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
7 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世数学家处理数学问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明,这种证明方式优雅而直观.观察图形可知,阴影直角三角形的短直角边为或,所以该图直观地反映了公式.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽,可得公式( )
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名校
解题方法
8 . 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林,是稀有的书法石刻宝库,保留至今的有505方摩崖石刻,最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》,因元结的“文绝”,颜真卿的“字绝”,摩崖石刻的“石绝”,誉称“摩崖三绝”,该碑高3米,宽3.2米,碑身离地有3.7米(如图所示),有一身高为的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为),设该游客离墙距离为x米,视角为,为使观赏视角最大,x应为( )
A. | B.3 | C. | D. |
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2021-11-03更新
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662次组卷
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7卷引用:湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形,即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形(如下图所示).则图中的正切值等于( )
A. | B. |
C. | D.2 |
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2021-10-17更新
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620次组卷
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5卷引用:河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学(文)试题
河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学(文)试题河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学(理)试题(已下线)数学与美术江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 筒车是一种水利灌溉工具(如图1所示),筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心为,筒车的半径为,筒车转动的周期为,如图2所示,盛水桶在处距水面的距离为.后盛水桶在处距水面的距离为,若,则直线与水面的夹角为______ .
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2021-08-06更新
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485次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版2019必修第一册)甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题