1 . 某市为遏制新型冠状病毒肺炎的传播，针对不同的风险区，施行了不同的封控政策.为保障封控区人民群众日常生活和核酸检测的顺利进行，现面向全市招募志愿者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值；
(2)若从第2，4组中用分层抽样的方法抽取5名志愿者，再从这5名志愿者中抽取2名志愿者负责某中风险小区的日常生活物资的运输工作，求这2名志愿者来自同一年龄分组的概率.

4 . “病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门，开展了一次“病毒”检测练兵活动．活动分甲、乙两组进行，甲组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子；乙组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到2个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有30份咽拭子．活动规定每组先混合检测，即将每组的份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐一检验，此时这份咽拭子的检验次数总共为次．三组样本检验规则相同，每次检测费为60元．
(1)求检测次数为23次的概率；
(2)有数学爱好者对两种方案进行了模拟获得了下列两组数据：
甲方案：

检验次数	23	43
频数	330	670

乙方案：

检验次数	32	62
频数	508	492

根据上表数据说明这两种方案哪种更科学．

7 . 第130届中国进出口商品交易会(广交会)于2021年10月15日至11月3日举办.其中10月15日～18日的第二期展示中，有两家礼品参展商为了交流感情，进行了如下游戏，在甲参展商的箱子和乙参展商的箱子中分别装有标号为1，2，3的3个形状材质均相同的小礼品盒，现从甲、乙参展商的两个箱子中各取出1个小礼品盒，每个小礼品盒被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个小礼品盒标号相同的概率；
(2)若将乙参展商箱子中的小礼品盒全部倒入甲参展商的箱子中，然后从甲参展商的箱子中不放回的随机取出两个小礼品盒，求取出的两个小礼品盒标号相同的概率.

9 . 某汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的参数a，估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的众数、平均数；
(2)采取分层抽样的方式从，两组中共抽取了6人，现从这6人中随机抽2人，求这2人来自不同组的概率.

10 . 某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售，现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了件作为样本检测其质量指标值（质量指标值越大，质量越好），检测结果如下表所示：

指标区间 频数
甲种生产方式
乙种生产方式

已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：

指标区间
等级	二级	一级	特级
纯利润

（1）将频率视为概率，分别估计甲、乙两种加工方式所加工的一件中药材半成品等级为特级的概率；
（2）从平均数的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多．