名校
1 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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692次组卷
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8卷引用:新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022届高三10月月考数学(文)试题
2 . 已知函数是定义在上的不恒为零的函数,对于任意非零实数满足,且当时,有.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
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10-11高一上·江苏南通·期中
3 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
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2016-12-01更新
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1260次组卷
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5卷引用:2011-2012学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试文科数学试卷
(已下线)2011-2012学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 专题3指数函数、对数函数(已下线)2010年江苏省南通市高一上学期期中考试数学试卷吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(文)试题
名校
4 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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5 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
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解题方法
6 . 已知集合(,且).若集合,同时满足下列两个条件,则称集合,具有性质.
条件(1):,,且,都至少含有两个元素;
条件(2):对任意不相等的,,都有,对任意不相等的,,都有.
(1)当时,若集合,具有性质,且集合中恰有三个元素,试写出所有的集合;
(2)若集合,具有性质,且,,求证:;
(3)若存在集合,具有性质,求的最大值.
条件(1):,,且,都至少含有两个元素;
条件(2):对任意不相等的,,都有,对任意不相等的,,都有.
(1)当时,若集合,具有性质,且集合中恰有三个元素,试写出所有的集合;
(2)若集合,具有性质,且,,求证:;
(3)若存在集合,具有性质,求的最大值.
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7 . 设集合,且P中至少有两个元素,若集合Q满足以下三个条件:
①,且Q中至少有两个元素;
②对于任意,当,都有;
③对于任意,若,则;
则称集合Q为集合P的“耦合集”.
(1)若集合,求集合P1的“耦合集”;
(2)集合,且,若集合存在“耦合集”.
(i)求证:对于任意,有;
(ii)求集合的“耦合集”的元素个数.
①,且Q中至少有两个元素;
②对于任意,当,都有;
③对于任意,若,则;
则称集合Q为集合P的“耦合集”.
(1)若集合,求集合P1的“耦合集”;
(2)集合,且,若集合存在“耦合集”.
(i)求证:对于任意,有;
(ii)求集合的“耦合集”的元素个数.
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解题方法
8 . 若定义在上的函数对任意实数、恒有,当时,,且.
(1)求证:为奇函数;
(2)求在上的最小值;
(3)解关于的不等式:.
(1)求证:为奇函数;
(2)求在上的最小值;
(3)解关于的不等式:.
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2024-02-17更新
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276次组卷
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3卷引用:1号卷·A10联盟2022-2023学年(2022级)高一上学期11月期中联考数学(人教A版)
名校
解题方法
9 . 设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)求的值.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)求的值.
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名校
10 . 记集合.对任意,,记,对于非空集合,定义集合.
(1)当时,写出集合;对于,写出;
(2)当时,如果,求的最小值;
(3)求证:.
(注:本题中,表示有限集合A中的元素的个数.)
(1)当时,写出集合;对于,写出;
(2)当时,如果,求的最小值;
(3)求证:.
(注:本题中,表示有限集合A中的元素的个数.)
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