1 . 若函数
满足:对于任意正数s、t,都有
,
,
,则称函数
为“L函数”.
(1)试判断函数
是否是“L函数”;
(2)若函数
为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数
为“L函数”,且
,求证:对任意
,都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd6668744366fc80aa91e2c7853bbf9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0035bf4d1cd0978e745d32536e78cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)试判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5222db87c8bf85e4548488f09e2d9dfc.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e3cd8564b48c35ba4247b79fe3d9db.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87cd4403487962c38c8707ba3ab3fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1baf957b7b5f8ced7b6330c4f6d92290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e331b120141e088148a6e80b6376d3f2.png)
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)用定义法证明函数
在
上单调递增;
(2)若函数
在定义域上为奇函数,求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eeb8a56cc02e57775b35f9378e538b1.png)
(1)用定义法证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2edd8edcb21bd41584daf9bb95a5c7.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
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2023-11-25更新
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161次组卷
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5卷引用:四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题
四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题(已下线)【第三课】3.3幂函数四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.3幂函数 【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高一下学期期中教学质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象经过点
.
(1)求函数
的解析式;
(2)判断函数
在
上的单调性并用定义证明;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9a98a79c5fe05dd9042d965bc29100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd35d5630636e478a13f219c63fd1a2e.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa482d7bcaa385bfc3548b42a4bfb60.png)
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4 . 已知函数
.
(1)求
、
的值;
(2)画出函数
的图象,并指出它的单调区间(不需证明);
(3)当
时,求函数的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b583537197a1e97b74e4e42c0d31e7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c08bab9ee0074ae3e3c0a6c6fb328da9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3627e4ccde7d69c49034a4a2d10bee5.png)
(2)画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3100b4334006cfb90266d783f4798a0.png)
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2023-08-12更新
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563次组卷
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3卷引用:第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数(1) -【练透核心考点】
(已下线)第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数(1) -【练透核心考点】贵州省黔东南州丹寨泓文实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数,就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为
,相应的双曲正弦函数的表达式为
.设函数
,
(1)证明:
是奇函数;
(2)判断
在
上的单调性(无需严格证明);
(3)若实数m满足不等式
,求m的取值范围?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a948330a49d94cd4ffa44e327a0a96d.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
(3)若实数m满足不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f6e076dc21d1f41794f2deeb82aa55.png)
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6 . 已知函数
(
,
).
(1)若函数
的图像与直线
均无公共点,求证:
;
(2)若
,
时,对于给定的负数
,有一个最大的正数
,使
时,都有
,求
的最大值;
(3)若
,且
,又
时,恒有
,求
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce086037087f58409a28b4885979fd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3eb9b6fe8959ae9e71e857b6d6fed49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3051f43ac48c0a730a791b8a93ad37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abffa1d225ca1e8bd2d15ab6d3ad9a50.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3320a13248a3a1208ff6ee85c9d26f36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9439d9d9bc4f93dce4b94d1e33e06bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f804646698060703c5458ff5637c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044934f7dbd6847a30f13a34c9bb4e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efdb19e1863e40b863519bca9edcdf33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f804646698060703c5458ff5637c7.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77cdb8806a697e8e5480fad9c380baa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fdf1eec5487c094e8d38cbc77b91604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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解题方法
7 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be315e528951120e7d551f654d2a1f5e.png)
.
(1)判断函数
在定义域上的单调性,并用单调性定义证明你的结论;
(2)求函数
在
上的最大值和最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be315e528951120e7d551f654d2a1f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea417e75675249abc9c1a60400687423.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c2acf5271208a96415ffdc85cd04447.png)
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2023-08-02更新
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513次组卷
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3卷引用:专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列
(已下线)专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题新疆巴音郭楞州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域;
(2)用定义法证明:
在
上单调递增;
(3)求
在
上的最大值与最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393eb1f90b041d721c9e530284797e84.png)
(1)求函数的定义域;
(2)用定义法证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e1b4a9ba703bb43187aafbcb697d24.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e1b4a9ba703bb43187aafbcb697d24.png)
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名校
解题方法
9 . 设集合
,如果对于
的每一个含有
个元素的子集P,P中必有4个元素的和等于
,称正整数
为集合
的一个“相关数”.
(1)当
时,判断5和6是否为集合
的“相关数”,说明理由;
(2)若
为集合
的“相关数”,证明:
;
(3)给定正整数
,求集合
的“相关数”m的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfaf890572dd4d18e052c7f1b710a42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a29fef95ed54dcf5c653749f5e9d232.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ebb4fc3cab7c95de0b0729d3a67eff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41505e5e2ee8177abc71e367a0f9d53e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a29fef95ed54dcf5c653749f5e9d232.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f762938f5c78eb72bafbb13bf85cba1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a29fef95ed54dcf5c653749f5e9d232.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384e115ed1afd6a5ad426c966f639b52.png)
(3)给定正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a29fef95ed54dcf5c653749f5e9d232.png)
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2023-08-27更新
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569次组卷
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6卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
10 . 已知
是偶函数,
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断
的单调性,并加以证明;
(3)若不等式
在
上恒成立,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00c4652fbe59246a24851822a41969d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe04cf4ee5678e0f3c31b3aaaba58880.png)
(1)求a,b的值;
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b69f71cbbfd2d77e7d2488e9f42671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
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