1 . 定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

5 . 设，函数.
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)求证：时，函数在R上单调递减.

6 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

7 . 定义在R上的函数，对任意的，有，且.
（1）求证：；             
（2）求证：是偶函数.

8 . 已知．
（1）求的定义域；
（2）证明：在上为单调递增函数；
（3）求在区间上的值域．

9 . 已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.

10 . 已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.