1 . 已知函数（）．
（1）求的表达式；
（2）判断单调性，并证明；
（3）设，求函数的最小值及相应的x值．

2 . 培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质，已知向水中每投放1个单位的物质，（单位：天）时刻后水中含有物质的量增加，与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为.根据经验，当水中含有物质的量不低时，物质才能有效发挥作用.
（1）若在水中首次投放1个单位的物质，计算物质能持续有效发挥作用几天？
（2）若在水中首次投放1个单位的物质，第8天再投放1个单位的物质，试判断第8天至第12天，水中所含物质的量是否始终不超过，并说明理由.

3 . 已知函数的零点有且只有一个，则实数的取值集合为________．

4 . 已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是______.

5 . 已知函数的反函数,则_______

6 . 已知，，则______.

7 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

8 . 若，则的最小值为___________.

9 . 已知互异实数，集合，则______．

10 . 设函数，其中，，若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是（       ）
①对一切都有；
②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长；
③若为钝角三角形，则存在，使；

A．①②；

B．①③；

C．②③；

D．①②③；