1 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

2 . 已知函数．
(1)用定义法证明在上是增函数；
(2)若在上的值域是，求a，b的值．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

4 . 已知函数的定义域为，对任意都有，且时，．
(1)求；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若，，解关于x的不等式．

5 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

6 . 已知函数对于一切，都有.
(1)求并证明在上是奇函数；
(2)若在区间上是减函数，解不等式.

7 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．

8 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明.

9 . 从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．
已知函数________．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

10 . 若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”．
(1)分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．
(2)设集合A是“好集”，求证：若，则．
(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若，，则”的真假，并说明理由．