1 . 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且．
（1）求和的表达式；
（2）证明在上是增函数；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；
（3）求函数在上的最小值．

3 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明在区间上是减函数.

4 . 已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有.
（1）判断函数的单调性，并给以证明；
（2）若且对所有，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知幂函数的图象过点.

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数，在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）利用图象写出函数的值域和单调递增区间（不需证明）.

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
（1）求证：函数不存在“和谐区间”.
（2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.

7 . 已知函数的定义域是，且时，任意时，.
（1）判断函数单调性并证明；
（2）若，求满足的的取值范围.

8 . 已知函数，其中、为常数，且，．
（1）求、的值；
（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是减函数；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知函数在上单调递增，对于任意，都有．
（1）求；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）解不等式．

10 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.