20-21高一·上海·假期作业
1 . 已知定义在
上的函数
满足：（1）值域为
，且当
时，
；（2）对于定义域内任意的实数
，均满足：
，试回答下列问题：
（1）试求
的值；
（2）判断并证明函数的单调性.
上的函数满足：（1）值域为，且当时，；（2）对于定义域内任意的实数，均满足：，试回答下列问题：（1）试求
的值；（2）判断并证明函数
的单调性.
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20-21高一·上海·假期作业
真题
解题方法
2 . 设函数
在
上满足
，
，且在闭区间［0，7］上，只有
.
（1）试判断函数
的奇偶性；
（2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.
在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有.（1）试判断函数
的奇偶性；（2）试求方程
=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.
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20-21高一·上海·假期作业
解题方法
3 . 设函数定义在R上，当时，
，且对任意
，有
，当
时
.
（1）证明
；
（2）证明：在R上是增函数；
（3）设
，
，若
，求
满足的条件.
定义在R上，当时，，且对任意，有，当时.（1）证明
；（2）证明：
在R上是增函数；（3）设
，，若，求满足的条件.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，（
且
，
为常数），若为上的奇函数，且满足
．
（1）求实数的值，并判断函数的单调性（不用证明）；
（2）对任意
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，（且，为常数），若为上的奇函数，且满足．（1）求实数
的值，并判断函数的单调性（不用证明）；（2）对任意
不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2021-08-12更新
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454次组卷
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7卷引用：四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期期中数学（文）试题
四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期期中数学（文）试题（已下线）试卷18（第1章－6.3 对数函数)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）6.2 指数函数（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）综合复习与测试基础提升（卷一）-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第04练 指数与对数-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题4.1 指数及指数函数-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 恒成立、能成立问题 （1）
解题方法
5 . 定义在上的函数满足：①
；②当时，
；③对任意实数
，
都有
.
（1）证明：当
时，
；
（2）判断在上的单调性；
（3）解不等式
.
上的函数满足：①；②当时，；③对任意实数，都有.（1）证明：当
时，；（2）判断
在上的单调性；（3）解不等式
.
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2021-07-29更新
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1227次组卷
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6卷引用：江西省九江市六校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江西省九江市六校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）试卷14（第1章－5.3函数的单调性与最值）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.2函数的基本性质（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）（已下线）3.2 函数的基本性质- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07练 函数的性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3 函数的单调性（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
20-21高一·上海·假期作业
解题方法
6 . 已知函数的定义域关于原点对称，且满足（1）
（2）存在正常数
，使得
求证：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并且有一个周期为
的定义域关于原点对称，且满足（1）（2）存在正常数，使得求证：（1）
是奇函数；（2）
是周期函数，并且有一个周期为
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7 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的奇函数
，且
.
（1）求函数
的解析式；
（2）证明：在
上是增函数；
（3）解不等式
.
上的奇函数，且.（1）求函数
的解析式；（2）证明：
在上是增函数；（3）解不等式
.
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2020-12-08更新
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440次组卷
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3卷引用：云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）练习05+函数的单调性与奇偶性-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，判断在定义域上的单调性，并证明；
，判断在定义域上的单调性，并证明；
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解题方法
10 . 已知定义域为的函数
是奇函数
（1）求，
的值；
（2）用定义证明在上为减函数．
（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求的范围．
的函数是奇函数（1）求
，的值；（2）用定义证明
在上为减函数．（3）若对于任意
，不等式恒成立，求的范围．
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