1 . 已知，求证：.

2 . 已知集合为非空数集，定义：，.
(1)若集合，求证：，并直接写出集合；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

3 . 已知函数．
(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若，
①判断函数的奇偶性，并证明；
②若恒成立，求实数k的取值范围．

4 . 已知函数的图象经过点
(1)求的值并判断的奇偶性；
(2)判断函数在的单调性，并用定义法证明；
(3)求函数在的最大值．

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性并证明；
(3)若不等式在上有解，求的最大值.

6 . 已知函数为奇函数.
(1)求常数的值；
(2)判断并证明函数在上的单调性
(3)求函数在上的值域.

7 . 定义在R上的函数满足：①值域为，且当时，，②对定义域内任意的，满足，试回答下列问题：
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)对，使得不等式恒成立，求t的取值范围．

8 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)依据推广结论，求函数图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）

9 . 设是上的减函数，且对任意实数， ，都有;函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论;
(2)若， 且存在，不等式成立， 求实数的取值范围.
(3)当时， 若关于的不等式与的解集相等且非空， 求的取值范围.

10 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.