名校
1 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求此函数的解析式.
(2)根据单调性的定义,证明函数在上单调递减.
(3)判断函数的奇偶性并说明理由.
(1)求此函数的解析式.
(2)根据单调性的定义,证明函数在上单调递减.
(3)判断函数的奇偶性并说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数,.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)用定义法证明:函数在上单调递增;
(3)求不等式的解集.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)用定义法证明:函数在上单调递增;
(3)求不等式的解集.
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2024-04-09更新
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1590次组卷
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6卷引用:浙江省杭师附2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭师附2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)第11讲 函数的奇偶性及函数性质综合-【暑假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)暑假结业测试卷(范围:第一、二、三章)(基础篇)-【暑假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第11讲 函数的奇偶性-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第15讲 函数的奇偶性(1)-【暑假自学课】(苏教版2019必修第一册)陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷
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3 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
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2024-05-22更新
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880次组卷
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7卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)1(已下线)第1章 集合综合测试-【暑假自学课】(苏教版2019必修第一册)(已下线)初升高开学考数学模拟卷02-2024年初升高数学无忧衔接(通用版)(已下线)专题1 以集合为主体的新定义压轴大题(过关集训)(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
名校
解题方法
4 . 已知定义在上的函数(且).
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,试判断函数的单调性并加以证明;并求在上有解时,实数的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,试判断函数的单调性并加以证明;并求在上有解时,实数的取值范围.
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5 . 设,而为S的一个8元子集.求证:
(1)存在非零自然数k,使得方程至少有3组不同的解;
(2)对于S的7元子集,(1)中的结论不再总是成立.
(1)存在非零自然数k,使得方程至少有3组不同的解;
(2)对于S的7元子集,(1)中的结论不再总是成立.
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解题方法
6 . 已知的定义域为,且恒成立.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性,并用定义证明你的结论.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性,并用定义证明你的结论.
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解题方法
7 . 求证:函数在区间上是减函数.
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2023-05-12更新
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1610次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题
湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质 讲核心 02(已下线)第10讲 函数的单调性与最大(小)值-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.2.1 函数的单调性(精讲)-《一隅三反》(已下线)3.2 函数的基本性质(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)第03讲 3.2.1单调性与最大(小)值(精讲精练)(1)-【帮课堂】
解题方法
8 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若函数为奇函数,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若函数为奇函数,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
9 . 定义在上的函数满足下面三个条件:
① 对任意正数,都有;② 当时,;③
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
① 对任意正数,都有;② 当时,;③
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
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10 . 已知定义域为的函数为奇函数.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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647次组卷
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5卷引用:上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题14函数的基本性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题(A)