1 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性和单调性（不要求证明）；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，其中，求证：.

2 . 已知函数.
（1）判断函数在R上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数m的最大值.

3 . （1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+∞)上是单调减函数；
（2）设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较和的大小，并说明理由．

4 . 设有二元关系，已知曲线.
（1）若时，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积；
（2）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求该定点的坐标；
（3）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线上与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是、、、，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求所有正整数的值，使得是一个与变数及变数均无关的常数.

5 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）设，用单调性定义证明函数在上是减函数；
（3）求关于的不等式的解集.

6 . 已知函数，其中是非零常数.
（1）当时，用定义证明：是上的递增函数；
（2）当时，求不等式的解集.

7 . 已知存在常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数，再由函数的奇偶性可知在上是增函数，在上是减函数.
（1）判断函数的单调性，并证明：
（2）将前述的函数和推广为更为一般形式的函数，使和都是的特例，研究的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）

8 . 判断并证明函数的奇偶性.

9 . 已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数在上的最小值为，求k的值.

10 . 已知对任意的实数，都有：，且当时，有．
（1）求；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．