1 . 已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.
（1）设，求证；
（2）设，若，试比较x₁与x₂的大小；
（3）若，解关于x的不等式.

2 . 已知函数（其中a为实数）为奇函数.
（1）判断的单调性并证明；
（2）解不等式.

3 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

4 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值，并用定义证明函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知函数满足______.
（1）求的值；
（2）若函数，证明：.

6 . 已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）求不等式的解集．

7 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.
（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；
（2）若函数有“和一点”，求实数的取值范围；
（3）求证：有“和一点”.

8 . 设集合的元素均为实数，若对任意，存在，．使得且，则称元素最少的和为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依次类推．．．．．．．
（1）设，直接写出集合的“孪生集”；
（2）设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和，若使集合中元素个数最少且所有元素之和为3，证明：中所有元素之和为；
（3）若，请直接写出的“级孪生集”的个数，设的所有“级孪生集”的并集为，若；求有序集合组的个数．

9 . 设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；

10 . 已知函数（且）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）用定义证明在单调递增；
（Ⅲ）若，成立，求的取值范围.