1 . 已知函数，，（为实数）．
（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；
（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；
（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，是棱的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值.

3 . 已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）设全集，求；
（3）若，证明：.

4 . 已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.
（1）证明函数是“正函数”；
（2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围.
（3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围.

5 . 已知幂函数的图象过点.
（1）求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；
（2）函数是上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.

6 . 函数为上的奇函数，且，
（1）求函数的解析式；
（2）证明：在是减函数；
（3）若在区间恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增.
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；
（2）给定实数且，问是否存在直线，使得函数的图像关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 已知对任意的实数，都有：，且当时，有．
（1）求；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．