名校
1 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：
．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；(3)若集合
具有性质，证明：．
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2023-03-27更新
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1991次组卷
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13卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合（解答题）（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）
解题方法
2 . 已知函数
的图象关于原点对称.
(1)求
的值，并判断
的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数
在
有零点，求实数
的取值范围.
的图象关于原点对称.(1)求
的值，并判断的单调性（无需证明）；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
在有零点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 设
.
(1)试用
表示
；
(2)求证：
.
.(1)试用
表示；(2)求证：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
.
(1)求实数m的值；
(2)设函数
，对函数
定义域内任意的
，
，若
，求证：
；
(3)若函数在区间
上的值域为
，求
的值.
的定义域为.(1)求实数m的值；
(2)设函数
，对函数定义域内任意的，，若，求证：；(3)若函数
在区间上的值域为，求的值.
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2022-12-15更新
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497次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 设
，已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间
上的值域是
，求的取值范围.
，已知函数为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数
在区间上的值域是，求的取值范围.
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2022-12-14更新
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990次组卷
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9卷引用：河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山西省朔州市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州市文华高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题云南省丽江市玉龙纳西族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省新未来2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省南阳市方城县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟预测数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为
，对任意的
，都有
．当
时，
．
(1)求
的值，并证明：当
时，
；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)若
，求不等式
的解集．
的定义域为，对任意的，都有．当时，．(1)求
的值，并证明：当时，；(2)判断
的单调性，并证明你的结论；(3)若
，求不等式的解集．
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名校
解题方法
7 . 设
，已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数
满足：
，且
，用反证法证明：
.
，已知函数是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)设实数
满足：，且，用反证法证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并加以证明；
(2)若关于x的不等式
有解，求实数t的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性并加以证明；(2)若关于x的不等式
有解，求实数t的取值范围．
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2022-12-11更新
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382次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高一上学期阶段性测试(二)数学试题
解题方法
9 . 设函数
且
是定义域为的偶函数，
.
(1)判断在
上的单调性，并证明；
(2)若
在
上的最小值是
，求的值
且是定义域为的偶函数，.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
在上的最小值是，求的值
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名校
解题方法
10 . 已知函数
为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式
的解集；
(3)若
在上的最小值为
，求的值.
为奇函数(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式
的解集；(3)若
在上的最小值为，求的值.
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2022-12-15更新
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516次组卷
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3卷引用：上海市文来高中2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题
