1 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立，求正数的取值范围.

2 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

3 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，.
(1)求证：是奇函数；
(2)若，对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．
(1)对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．
(2)若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．

5 . 已知函数= （m）是定义在R上的奇函数
(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增（备注：>0）
(3)若对，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.

7 . 已知函数为偶函数．
(1)求m的值；
(2)判断函数在的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数有四个不同的零点，求取值范围．

8 . 设.
(1)试用表示；
(2)求证：.

9 . 已知函数的定义域为.
(1)求实数m的值；
(2)设函数，对函数定义域内任意的，，若，求证：；
(3)若函数在区间上的值域为，求的值.

10 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.