1 . 设,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设在上有两个不同的解，求集合.

2 . 定义在上的奇函数满足，且当，时，有．
（1）试问函数的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在上满足，且，.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．
（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+）＜f（）；
（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，．
（1）时，证明：；
（2），若，求的取值范围．

8 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数．
（I）求实数的值；
（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．