1 . 已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．

2 . 已知函数满足：对，都有，且当时，.函数.
(1)求实数m的值；
(2)写出函数的单调区间（无需证明），若，且，求x的取值范围；
(3)已知，其中，是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 若是奇函数.
(1)求，的值；
(2)记函数，求函数的单调递减区间（不需要证明）；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值，判断函数的单调性，给出证明；
(2)若存在，使在区间上的值域为，求实数的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数为奇函数.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，
(1)试判断函数的单调性（无需证明），若在上的最小值为，求的值；
(2)证明：函数有且仅有一个零点，且.

7 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并用定义证明．

8 . 定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界.
(1)若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围；
(2)某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，
（i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明；
（ii）若函数定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值.

9 . 已知函数.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.

10 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．